平移旋转教学案例反思

　　“平移旋转”教学案例反思

　　一、缘起：

　　20**年4月，我执教了一节“平移旋转”的研讨课。研讨课结束了，但是有些知识仍然没有得到很好的落实，很多学生仍然没有很好建构“平移”与“旋转”的概念。笔者只能补充课时及时跟进。我不时翻看备课资料和学生的生成作品，一直在思考研讨课的成功得失，一直在思考如何更有效地突破学生认知上的瓶颈。最近看了《小学数学教师》20**年7、8月合刊上《引导三年级儿童建构“平移”概念新探》（下称《新探》）一文，收益良多，很多困惑豁然开朗。

　　二：回顾：

　　1、教学时间上的把握：

　　教材把“平移”与“旋转”放在同一课时里，涉及到平移的定义、平移的判别、平移的距离、平移的方向、简单的平移作图、旋转定义、旋转的方向、旋转的角度、旋转的中心点、简单的旋转作图以及正误判断等大大小小十几个概念。要在40分钟里面踏踏实实地落实上述众多概念，笔者确实感到为难。实践也表明教学过程时间相当紧张，或许时间上的紧迫也是学生未能透彻掌握平移与旋转两个概念的重要影响因素吧。

　　2、两个情景的改进：

　　情境一：多媒体动画演示电梯、风车、摩天轮、观光缆车的运动，请学生根据运动方式的不同将上述运动现象分类。

　　笔者试图引导学生体会平移与旋转两种运动，建立初步的感性认识。但生活中的运动千变万化，老师特意抽取这两种运动形式是否过于刻意？教师“帮扶”的痕迹确实太明显了，这样的“帮助”并没有激发学生求知的欲望，“你让我分类那我就分类罗”（学生语），并没有引发学生内心的共鸣。《数学课程标准》（下称《标准》）一再强调要“选取来源于生活中活泼生动的素材”，“体现数学知识在社会生活中的广泛应用”，为此笔者创设了如下情境：（配图新闻）上海音乐厅平移100米旋转180°。学生看到如此新鲜的材料，思维活跃起来，纷纷提出自己感兴趣的问题：什么是平移？音乐厅怎样平移？平移的距离怎样测量？这么大的建筑物怎样旋转啊？......他们所提的问题正好是本节课所要落实的关键知识点。教学的出发点和学生的求知点相吻合了，教与学并驾齐驱了。

　　为了进一步引导学生掌握平移的本质特征，我借鉴了《小学数学教师》20**年1、2月合刊上《三年级儿童对“平移、旋转”概念的初步建构》（下称《建构》）一文的一个情境（动画展示）。

　　情境二：小船平移过程中，红鸟与蓝鸟的位置不改变，谁经过的路程长呢？

　　讨论交流后，学生（但是只是寥寥可数的三五个学生）汇报自己的发现。教师概括学生的观点后总结：看一个图形移动了多少格，只需要看某个点移动了多少格。

　　对此，《新探》作者产生了疑问：直接让学生去思考整体中的某个点平移了多少格是否合理？从认知心理学上看，学生在数一个图形平移的格数时，是很难想到只要去数某个点移动的格数就可以了，而一般是去看整体的移动。笔者教学实践中尽管多次引导学生（也可以说是暗示）：平移时物体各个点移动的距离相等。但学生在填写房子平移了几格时，全班仍然有近三分之一的学生误把房子前后的中间间隔看作了房子平移的距离。学生的认知仍然是整体的。由此可见“红鸟与蓝鸟”的情境并没有很好地帮助学生建构平移与旋转的概念。

　　笔者欣赏赞同《新探》中“头像”情境的创设，它以“故意出错”的形式（头像的五官移动的方向或者距离不同步导致头像变形）形象生动活泼有趣地引导学生准确地解读了平移的本质特征：平移时，整体的任何一个部分都要向同一个方向移动，而且距离相等。

　　3、计算机网络技术辅助教学

　　《标准》指出“充分运用现代信息技术进行教学”，而几何教学如果借助于计算机将更为直观生动。为此，笔者尝试在网络环境下让学生充分搜索教师事先准备好的资源库和网页（包括生活中的平移旋转实例、平移旋转技术在房屋整体移动中的应用），并且借助图形设计软件进行图案的平移旋转设计（如奥运五环、香港紫荆花区薇、国旗五星等）。实践表明，这样开放交互式的教学环境能激发学生有针对性地寻找自己感到困惑或好奇的资源，体现“以学生为本”的教学理念，但是要让每个学生掌握相关的操作技术并且充分地让学生设计图片搜索资源必然占用大量时间，非数学过程的时间大大增加。

　　三、反思：

　　1、教材的再度开发。

　　教材把“平移”与“旋转”放在了同一课时进行教学，只是面向广大教师提供了一个可供选择的教学方案。教师是否要全盆接受这样的方案呢？“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”（《标准》），教师完全可以针对本班学生的认知水平开设“平移”与“旋转”两个课时，让学生在充足的时间里充分地讨论探究。特别要提出，“平移与旋转”是小学阶段几何保距变换中为数不多的两个形式（另两个是“镜射”和“滑动镜射”），我们不能随随便便浪费掉这样的开发学生空间变换思维的宝贵机会。

　　2、什么样的情境是有利于开展教学的？

　　《标准》一再强调“让学生在现实情境中体验和理解数学......要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。”良好的情境无疑有助于教学顺利展开，但是什么样的情境是有利于开展教学的呢？是否国家重点刊物上刊登的情境就可以完全照搬，应用于自己本人的教学活动中去呢？还是要提倡“拿来主义”，不要崇拜权威，关键看它是否符合学生的现有的认知水平，是否深刻地刻画了概念的本质特征，是否以儿童喜闻乐见的形式展示，是否以通俗易懂的语言表述......

　　3、数学和其他课程的整合：

　　建立“平移旋转”资源库，丰富学生对于相关概念的把握，并且有意识地引导学生关注数学知识在生活中的应用价值，激发学生数学学习的兴趣，这无疑是很有意义的一件事情，但是这样的活动不应该占用本来就不太宽裕的数学课堂时间。笔者认为比较理想的方式是联合计算机教师，开设“平移旋转”专题，引导学生利用计算机进行图案设计，并访问教师资源库或网页。

　　关注学生的认知起点，注重学生的情感体验，灵活地安排课时，选择能深刻刻画概念本质特征的情境，让我们的学生在原有的基础上“跳一跳就能摘到桃子”，或许我们的每一节课都会更实在点，学生学得也更扎实点。

篇2:平移旋转教学案例反思

　　“平移旋转”教学案例反思

　　一、缘起：

　　20**年4月，我执教了一节“平移旋转”的研讨课。研讨课结束了，但是有些知识仍然没有得到很好的落实，很多学生仍然没有很好建构“平移”与“旋转”的概念。笔者只能补充课时及时跟进。我不时翻看备课资料和学生的生成作品，一直在思考研讨课的成功得失，一直在思考如何更有效地突破学生认知上的瓶颈。最近看了《小学数学教师》20**年7、8月合刊上《引导三年级儿童建构“平移”概念新探》（下称《新探》）一文，收益良多，很多困惑豁然开朗。

　　二：回顾：

　　1、教学时间上的把握：

　　教材把“平移”与“旋转”放在同一课时里，涉及到平移的定义、平移的判别、平移的距离、平移的方向、简单的平移作图、旋转定义、旋转的方向、旋转的角度、旋转的中心点、简单的旋转作图以及正误判断等大大小小十几个概念。要在40分钟里面踏踏实实地落实上述众多概念，笔者确实感到为难。实践也表明教学过程时间相当紧张，或许时间上的紧迫也是学生未能透彻掌握平移与旋转两个概念的重要影响因素吧。

　　2、两个情景的改进：

　　情境一：多媒体动画演示电梯、风车、摩天轮、观光缆车的运动，请学生根据运动方式的不同将上述运动现象分类。

　　笔者试图引导学生体会平移与旋转两种运动，建立初步的感性认识。但生活中的运动千变万化，老师特意抽取这两种运动形式是否过于刻意？教师“帮扶”的痕迹确实太明显了，这样的“帮助”并没有激发学生求知的欲望，“你让我分类那我就分类罗”（学生语），并没有引发学生内心的共鸣。《数学课程标准》（下称《标准》）一再强调要“选取来源于生活中活泼生动的素材”，“体现数学知识在社会生活中的广泛应用”，为此笔者创设了如下情境：（配图新闻）上海音乐厅平移100米旋转180°。学生看到如此新鲜的材料，思维活跃起来，纷纷提出自己感兴趣的问题：什么是平移？音乐厅怎样平移？平移的距离怎样测量？这么大的建筑物怎样旋转啊？......他们所提的问题正好是本节课所要落实的关键知识点。教学的出发点和学生的求知点相吻合了，教与学并驾齐驱了。

　　为了进一步引导学生掌握平移的本质特征，我借鉴了《小学数学教师》20**年1、2月合刊上《三年级儿童对“平移、旋转”概念的初步建构》（下称《建构》）一文的一个情境（动画展示）。

　　情境二：小船平移过程中，红鸟与蓝鸟的位置不改变，谁经过的路程长呢？

　　讨论交流后，学生（但是只是寥寥可数的三五个学生）汇报自己的发现。教师概括学生的观点后总结：看一个图形移动了多少格，只需要看某个点移动了多少格。

　　对此，《新探》作者产生了疑问：直接让学生去思考整体中的某个点平移了多少格是否合理？从认知心理学上看，学生在数一个图形平移的格数时，是很难想到只要去数某个点移动的格数就可以了，而一般是去看整体的移动。笔者教学实践中尽管多次引导学生（也可以说是暗示）：平移时物体各个点移动的距离相等。但学生在填写房子平移了几格时，全班仍然有近三分之一的学生误把房子前后的中间间隔看作了房子平移的距离。学生的认知仍然是整体的。由此可见“红鸟与蓝鸟”的情境并没有很好地帮助学生建构平移与旋转的概念。

　　笔者欣赏赞同《新探》中“头像”情境的创设，它以“故意出错”的形式（头像的五官移动的方向或者距离不同步导致头像变形）形象生动活泼有趣地引导学生准确地解读了平移的本质特征：平移时，整体的任何一个部分都要向同一个方向移动，而且距离相等。

　　3、计算机网络技术辅助教学

　　《标准》指出“充分运用现代信息技术进行教学”，而几何教学如果借助于计算机将更为直观生动。为此，笔者尝试在网络环境下让学生充分搜索教师事先准备好的资源库和网页（包括生活中的平移旋转实例、平移旋转技术在房屋整体移动中的应用），并且借助图形设计软件进行图案的平移旋转设计（如奥运五环、香港紫荆花区薇、国旗五星等）。实践表明，这样开放交互式的教学环境能激发学生有针对性地寻找自己感到困惑或好奇的资源，体现“以学生为本”的教学理念，但是要让每个学生掌握相关的操作技术并且充分地让学生设计图片搜索资源必然占用大量时间，非数学过程的时间大大增加。

　　三、反思：

　　1、教材的再度开发。

　　教材把“平移”与“旋转”放在了同一课时进行教学，只是面向广大教师提供了一个可供选择的教学方案。教师是否要全盆接受这样的方案呢？“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”（《标准》），教师完全可以针对本班学生的认知水平开设“平移”与“旋转”两个课时，让学生在充足的时间里充分地讨论探究。特别要提出，“平移与旋转”是小学阶段几何保距变换中为数不多的两个形式（另两个是“镜射”和“滑动镜射”），我们不能随随便便浪费掉这样的开发学生空间变换思维的宝贵机会。

　　2、什么样的情境是有利于开展教学的？

　　《标准》一再强调“让学生在现实情境中体验和理解数学......要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。”良好的情境无疑有助于教学顺利展开，但是什么样的情境是有利于开展教学的呢？是否国家重点刊物上刊登的情境就可以完全照搬，应用于自己本人的教学活动中去呢？还是要提倡“拿来主义”，不要崇拜权威，关键看它是否符合学生的现有的认知水平，是否深刻地刻画了概念的本质特征，是否以儿童喜闻乐见的形式展示，是否以通俗易懂的语言表述......

　　3、数学和其他课程的整合：

　　建立“平移旋转”资源库，丰富学生对于相关概念的把握，并且有意识地引导学生关注数学知识在生活中的应用价值，激发学生数学学习的兴趣，这无疑是很有意义的一件事情，但是这样的活动不应该占用本来就不太宽裕的数学课堂时间。笔者认为比较理想的方式是联合计算机教师，开设“平移旋转”专题，引导学生利用计算机进行图案设计，并访问教师资源库或网页。

　　关注学生的认知起点，注重学生的情感体验，灵活地安排课时，选择能深刻刻画概念本质特征的情境，让我们的学生在原有的基础上“跳一跳就能摘到桃子”，或许我们的每一节课都会更实在点，学生学得也更扎实点。

篇3:轴对称图形数学教学案例与反思

　　“轴对称图形”数学教学案例与反思

　　在初步认识了“轴对称图形”的概念后，

　　下面哪些图形是轴对称图形？（老师准备得比较充分，每个小组里都有跟黑板上一样形状的图形） 出示黑板上的一些图，如下：

　　等腰三角行 等边三角形 一般三角形 长方形 正方形

　　圆 直角梯形 等腰梯形 平行四边形

　　空间观念好的同学基本不用动手就能准确判断，想象力稍逊的同学通过动手折一折，也知道了答案，可以看出，在逐个交流中，学生能对图形做出正确的判断，老师对大家的表现比较满意。

　　【反思】亦步亦趋，阻塞生成。

　　上述教学活动中，单纯地功利性地看，学生都能知道哪些图形是哪些不是轴对称图形，都能根据“轴对称图形”的意义进行判断。但是，这节课仅仅是让学生会判断某个图形是否轴对称图形吗？一问一答、亦步亦趋的过程总是让人感觉缺乏思维的碰撞与交流，缺乏个性的释放和张扬。学生的回答要么是，要么否，绝不会节外生枝，一切尽在掌握之中，整个课堂顺利得平淡而无味。究其原因：并不是孩子的思维不够开阔，也不是老师不够灵动，而是因为一问一答、亦步亦趋的设计阻塞了学生的思维的开阔，老师把所有的形状都给学生罗列好了，他们没有可以发挥的空间，当然就没有了课堂上因为碰撞而有的生成，没有思辩和跌宕，课堂就显得无味。

　　同样的素材，有的老师是这样教学的。

　　师：（课件出示五种图形）在我们学过的图形当中也有很多图形是轴对称图形，你能大胆猜一猜并动手折一折证明你的观点吗？

　　生动手操作，组内同学交换着意见。

　　交流成果时，生1认为长方形、正方形、圆是轴对称图形，其他图形不是轴对称图形；生2反对，认为三角形也是轴对称图形，并且拿出了手中的三角形进行验证，这时，有同学发现了秘密：原来他们的三角形是不一样的，最后达成共识：一般的三角形不是轴对称图形，等腰、等边的三角形是轴对称图形；接着生4提出梯形也存在着这样的情况......

　　从老师的设计来看，没有细密的分类，也没有过多的问题牵引，而学生却能由此及彼，由一般到特殊进行热烈的讨论和思辩交流，在这过程中“数学知识生成了，数学思想方法生成了，数学的情感、态度与价值观也生成了”，老师的成功得益于开放的设计和细致的准备，课件上只是出示“五种”图形让学生判断，而每种图形中情况又各不相同，给学生创设了尽量多的发挥的空间，为积极的生成提供了丰富的可能性，同时老师为了促进生成，在学具的准备上还进行了细致的思考，给各个小组提供的学习材料有的是一般图形，有的提供特殊的图形，从而让学生在交流时产生冲突，引发争辩，进而逐步完善认识，为丰富的生成提供了更大的空间。